简单地理解，在曲线上一点附近与之重合的圆弧的最大半径。
也可以理解为在曲线上一点附近与之相切（凹侧内切）的圆弧的最大半径（也可以等价地认为是凸侧外切的圆弧的最小半径，这一表述方式很少有）。
曲率半径的倒数（1/R）称为曲率。
两点说明：
一是要光滑曲线才存在曲率半径，不光滑的曲线不存在，不如锯齿形曲线在拐角处就找不到这样的圆弧（此种情况把曲率半径定义为0）；
（而且只考虑考察点附近很小一段，不是考虑曲线整体，所以这是是局部性质，除圆（弧）外，一般的曲线上各个点的曲率半径可能不同，不如抛物线，椭圆、双曲线等）。
二是重合的圆弧不唯一，可能有很多个，取半径最大的那一个。
比如直线，如何一点都可以找到无数个圆弧与之重合，其曲率半径定义为无穷大（∞），曲率为0（不弯曲）。
对于圆弧上每一点，与之相切的圆弧也有很多，凹侧最大的内切圆弧就是其自身，其曲率半径就是圆弧的半径）。
以上是物理老师常用的解释方法，对高一的同学来说应该可以了。
如果要用严谨的表述，可以参见樊映川等编《高等数学讲义》（高等教育出版社）。
（叙述文字太多，又涉及到极限的定义，不便录入，而且高一同学也不好理解，可以等高二学了极限概念再看）
通俗地说，曲率是用来描述一段曲线的弯曲程度的，用曲率半径这个指标来量化评价，曲率越大（也就是曲率半径越小），曲线弯曲得越严重。
我们知道，如果这条曲线是圆弧，它的参数就是半径。
一般曲线不是圆弧，各点弯曲程度不一样，所以用各点的曲率半径来表示。
具体严格的定义和计算等你学了高等数学再说吧
曲率半径是描述曲线曲率大小的一个重要参数。
在微积分中，曲率是描述曲线弯曲程度的量，而曲率半径则是与曲率大小成反比的量。
曲率半径越小，曲率越大，曲线弯曲程度越大。
曲率半径的计算与曲线的导数和二阶导数有关，因此需要一定的微积分基础。
在工程和物理学等应用中，曲率半径也是一个重要的参数。
例如，当一辆车行驶在一条弯道上时，驾驶员需要考虑车辆的行驶速度和曲率半径对行驶的影响，以保证行驶的稳定和安全。
在光学中，曲率半径是描述透镜弧形的一个重要参数，与透镜成像的性质密切相关。
因此，了解曲率半径的基本概念和计算方法对于相关领域的研究和应用都具有重要意义。
轨道的曲率半径是一个航天器或一个卫星，绕着一个天体运行（做圆周运动），天体的圆心到卫星的圆心的直线距离，就是卫星轨道半径。
不过不要担心，世界上存在国际电信联盟，这个组织在分配管理全球无线电频段之余还管理卫星轨道资源，希望他们能够合理统筹规划卫星轨道资源。
由此可见世界和平对于卫星安全也有重要意义。
此外太空垃圾的危害也很严重，因为刚刚定义的平均安全时长在实际情况中和太空垃圾的数量密度也成反比。
K=2／R。
K：
曲率
R：
直径
在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即r=1/K。
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。
对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。
对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：
圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径，或记曲率半径为∞。
圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。
所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。
如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。
也可以这样理解：
就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。
公式推导：
在空间曲线的情况下，曲率半径是曲率向量的长度。
在平面曲线的情况下，则R要取绝对值。
其中s是曲线上固定点的弧长，α是切向角，K是曲率。
如果曲线以笛卡尔坐标表示为y（x），则曲率半径为（假设曲线可微分）
如果曲线由函数x（t）和y（t）参数给出，则曲率为
如果γ：
R→R的n次方是R的n次方中的参数曲线，则曲线各点处的曲率半径
由下式给出：
作为特殊情况，如果f（t）是从R到R的函数，则其图的曲率半径γ（t）=（t，f（t））是
在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。
对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。
对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。
