平行线分线段定理：
若直线L1、L2平行，交另一条直线L于A、B两点，点C在L1上，点D在L2上，则有AC：
CB=AD：
DB。
推论1：
若两条平行线L1、L2分别与直线L相交于A、B点，则有AB：
BA=AL1：
L2B。
推论2：
设两条平行线L1、L2分别与直线L相交于A、B点，L3是过A点平行于L1的直线，L4是过B点平行于L2的直线，则有AL1：
L3A=BL2：
L4B。
推论3：
若两条平行线L1、L2分别与直线L3相交于A、B点，则有AC：
CB=AD：
DB（其中C、D分别在L1、L2上），且有AC：
CD=BD：
DB。
又称为“平行线上的三等分点定理”或“柯西-弗农定理”。
该定理表明，如果在两条平行线上，从其中一条线上取一点，并以这个点为端点，画一条与另一条平行线相交的线段，则这个线段将把另一条平行线上的其他线段等分成相等的比例。
具体表述如下：
对于平行线l和m，以线段AB为例，再通过点A画一条与线段BC平行的线段DE（DE∥BC），则有
AB/BC=AD/DE
其中，AB表示线段AB的长度，BC表示线段BC的长度，AD表示线段AD的长度，DE表示线段DE的长度。
这一定理可以用来解决一些几何问题，例如证明两个三角形相似、计算未知线段等。
它在数学和几何学中具有重要的应用价值。
在平行线分线段成比例定理中，对应线段是指两条平行线上相交的任意两条线段中，与同一直线相对的线段之间的比例关系。
具体来说，假设有两条平行线AB和CD，它们被一条直线EF相交于点G和H。
则根据平行线分线段成比例定理，线段AG与线段CH的比等于线段BG与线段DH的比，表示为：
AG/CH=BG/DH
其中，AG和CH是对应线段，BG和DH是对应线段。
这个定理适用于任意两条平行线上的线段，只要它们被一条直线相交。
这一理解可以用来解决一些几何问题，例如求解平行线上的未知线段长度，或者判断是否为平行线等。
